eea2020_tp2_dario_hruszecki

# Carga de librerías
library(tidyverse)

## ── Attaching packages ─────────────────────────────────────────── tidyverse 1.3.0 ──

## ✓ ggplot2 3.3.2     ✓ purrr   0.3.4
## ✓ tibble  3.0.3     ✓ dplyr   1.0.0
## ✓ tidyr   1.1.0     ✓ stringr 1.4.0
## ✓ readr   1.3.1     ✓ forcats 0.5.0

## ── Conflicts ────────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag()    masks stats::lag()

library(tidymodels)

## ── Attaching packages ────────────────────────────────────────── tidymodels 0.1.1 ──

## ✓ broom     0.7.0      ✓ recipes   0.1.13
## ✓ dials     0.0.9      ✓ rsample   0.0.8 
## ✓ infer     0.5.3      ✓ tune      0.1.1 
## ✓ modeldata 0.1.0      ✓ workflows 0.2.1 
## ✓ parsnip   0.1.4      ✓ yardstick 0.0.7

## ── Conflicts ───────────────────────────────────────────── tidymodels_conflicts() ──
## x scales::discard() masks purrr::discard()
## x dplyr::filter()   masks stats::filter()
## x recipes::fixed()  masks stringr::fixed()
## x dplyr::lag()      masks stats::lag()
## x yardstick::spec() masks readr::spec()
## x recipes::step()   masks stats::step()

library(epiDisplay)

## Loading required package: foreign

## Loading required package: survival

## Loading required package: MASS

## 
## Attaching package: 'MASS'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     select

## Loading required package: nnet

## 
## Attaching package: 'epiDisplay'

## The following object is masked from 'package:yardstick':
## 
##     kap

## The following object is masked from 'package:scales':
## 
##     alpha

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     alpha

library(GGally)

## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2

library(corrr)
library(knitr)
library(ggrepel)
library(kableExtra)

## 
## Attaching package: 'kableExtra'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     group_rows

library(here)

## here() starts at /home/daro/cdatos/TPs/EEA/TP2

EEA 2020 - TP2 - Darío Hruszecki

DATOS

El dataset de precios de inmuebles proviene de Properati. El mismo ya fue filtrado por los docentes y a su vez se encuentra particionado en subconjuntos de training y test.

Carga partición de entrenamiento

train_ds <- read_csv(here("/ds/ar_properties_train.csv"))

## Parsed with column specification:
## cols(
##   id = col_character(),
##   l3 = col_character(),
##   rooms = col_double(),
##   bathrooms = col_double(),
##   surface_total = col_double(),
##   surface_covered = col_double(),
##   price = col_double(),
##   property_type = col_character()
## )

Describimos el dataset

Previsualizamos los datos

head(train_ds)

Vemos las dimensiones del dataset

dim_desc(train_ds)

## [1] "[32,132 x 8]"

Vemos como se distribuyen los valores de las variables

summary(train_ds)

##       id                 l3                rooms         bathrooms    
##  Length:32132       Length:32132       Min.   :1.000   Min.   :1.000  
##  Class :character   Class :character   1st Qu.:2.000   1st Qu.:1.000  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median :3.000   Median :1.000  
##                                        Mean   :2.722   Mean   :1.427  
##                                        3rd Qu.:3.000   3rd Qu.:2.000  
##                                        Max.   :8.000   Max.   :5.000  
##  surface_total surface_covered      price        property_type     
##  Min.   : 28   Min.   : 26.00   Min.   : 69500   Length:32132      
##  1st Qu.: 46   1st Qu.: 42.00   1st Qu.:120000   Class :character  
##  Median : 65   Median : 58.00   Median :169000   Mode  :character  
##  Mean   : 80   Mean   : 70.61   Mean   :214991                     
##  3rd Qu.: 99   3rd Qu.: 85.00   3rd Qu.:260000                     
##  Max.   :320   Max.   :265.00   Max.   :950000

Valores únicos para la variable alfanumérica l3

unique(train_ds$l3)

##  [1] "Almagro"              "Palermo"              "Caballito"           
##  [4] "Villa Crespo"         "Villa Urquiza"        "Barracas"            
##  [7] "Nuñez"                "Belgrano"             "Floresta"            
## [10] "Recoleta"             "Colegiales"           "Parque Chas"         
## [13] "Barrio Norte"         "Villa Devoto"         "Villa Ortuzar"       
## [16] "Velez Sarsfield"      "Parque Chacabuco"     "Villa Pueyrredón"    
## [19] "Villa Real"           "Once"                 "Flores"              
## [22] "San Telmo"            "Las Cañitas"          "Villa Santa Rita"    
## [25] "Villa del Parque"     "Retiro"               "Parque Centenario"   
## [28] "Chacarita"            "Abasto"               "San Cristobal"       
## [31] "Liniers"              "Balvanera"            "Boedo"               
## [34] "Villa General Mitre"  "Saavedra"             "Parque Patricios"    
## [37] "Boca"                 "Paternal"             "Monserrat"           
## [40] "San Nicolás"          "Parque Avellaneda"    "Centro / Microcentro"
## [43] "Puerto Madero"        "Congreso"             "Monte Castro"        
## [46] "Mataderos"            "Coghlan"              "Versalles"           
## [49] "Villa Lugano"         "Catalinas"            "Villa Luro"          
## [52] "Constitución"         "Pompeya"              "Tribunales"          
## [55] "Agronomía"            "Villa Soldati"        "Villa Riachuelo"

Valores únicos para la variable alfanumérica property_type

unique(train_ds$property_type)

## [1] "Departamento" "PH"           "Casa"

Verificamos si hay valores NA en las variables

apply(train_ds, 2, function(x) any(is.na(x)))

##              id              l3           rooms       bathrooms   surface_total 
##           FALSE           FALSE           FALSE           FALSE           FALSE 
## surface_covered           price   property_type 
##           FALSE           FALSE           FALSE

Calculamos la distribución de frecuencias para los valores de property_type

tab1(train_ds$property_type, sort.group = "decreasing", cum.percent = TRUE)

## train_ds$property_type : 
##              Frequency Percent Cum. percent
## Departamento     28203    87.8         87.8
## PH                3120     9.7         97.5
## Casa               809     2.5        100.0
##   Total          32132   100.0        100.0

Calculamos la distribución de frecuencias para los valores de l3

tab1(train_ds$l3, sort.group = "decreasing", cum.percent = TRUE)

## train_ds$l3 : 
##                      Frequency Percent Cum. percent
## Palermo                   4890    15.2         15.2
## Belgrano                  2736     8.5         23.7
## Almagro                   2486     7.7         31.5
## Caballito                 2393     7.4         38.9
## Villa Crespo              2095     6.5         45.4
## Recoleta                  1824     5.7         51.1
## Barrio Norte              1359     4.2         55.3
## Villa Urquiza             1319     4.1         59.4
## Flores                     916     2.9         62.3
## Nuñez                      887     2.8         65.1
## Balvanera                  883     2.7         67.8
## Villa Devoto               527     1.6         69.4
## Colegiales                 523     1.6         71.1
## Villa del Parque           500     1.6         72.6
## San Telmo                  488     1.5         74.2
## Saavedra                   433     1.3         75.5
## San Cristobal              417     1.3         76.8
## Parque Centenario          404     1.3         78.1
## Floresta                   366     1.1         79.2
## Puerto Madero              357     1.1         80.3
## Boedo                      336     1.0         81.3
## Paternal                   327     1.0         82.4
## San Nicolás                325     1.0         83.4
## Monserrat                  310     1.0         84.3
## Chacarita                  292     0.9         85.3
## Retiro                     291     0.9         86.2
## Villa Pueyrredón           285     0.9         87.0
## Parque Chacabuco           282     0.9         87.9
## Barracas                   280     0.9         88.8
## Villa Luro                 264     0.8         89.6
## Liniers                    260     0.8         90.4
## Mataderos                  259     0.8         91.2
## Once                       255     0.8         92.0
## Congreso                   246     0.8         92.8
## Coghlan                    240     0.7         93.5
## Las Cañitas                187     0.6         94.1
## Abasto                     179     0.6         94.7
## Parque Patricios           171     0.5         95.2
## Monte Castro               168     0.5         95.7
## Constitución               139     0.4         96.2
## Villa Santa Rita           128     0.4         96.6
## Villa Lugano               113     0.4         96.9
## Versalles                  113     0.4         97.3
## Villa Ortuzar              109     0.3         97.6
## Centro / Microcentro       105     0.3         97.9
## Boca                       104     0.3         98.3
## Villa General Mitre         99     0.3         98.6
## Parque Chas                 78     0.2         98.8
## Parque Avellaneda           78     0.2         99.0
## Pompeya                     65     0.2         99.2
## Velez Sarsfield             56     0.2         99.4
## Villa Real                  55     0.2         99.6
## Tribunales                  54     0.2         99.8
## Agronomía                   51     0.2         99.9
## Villa Riachuelo             13     0.0        100.0
## Villa Soldati                9     0.0        100.0
## Catalinas                    3     0.0        100.0
##   Total                  32132   100.0        100.0

Observaciones sobre los datos

• El dataset contiene 8 variables y 32132 registros
• De las 8 variables, 5 son núnericas y 3 son alfanuméricas
• De las variables alfanuméricas tenemos el barrio (l3) y el tipo de propiedad (property_type). La tercera es un UUID para la propiedad (id)
• En base a los valores únicos encontrados para l3 podemos inferir que las propiedades pertenecen a CABA en su totalidad.
• De las númericas, además del precio (price) tenemos variables que describen la propiedad: cantidad de habitaciones (rooms), cantidad de baños (bathrooms), supervicie total (surface_total) y superficie cubierta (surface_covered)
• No se observan valores NA en ninguna de las columnas
• Aproximadamente un 88% de las propiedades son de tipo Departamento
• Aproximadamente un 60% de las propiedades se encuentran en los neighborhood de Palermo, Belgrano, Almagro, Caballito, Villa Crespo, Recoleta, Barrio Norte y Villa Urquiza

Modelo de Regresion Lineal Multiple

Generación del Modelo con todas las covariables (lm_all)

lm_all <- lm(price ~ rooms + bathrooms + surface_total + surface_covered + property_type + l3, data = train_ds)

tidy_lm_all <- tidy(lm_all, conf.int = TRUE)
tidy_lm_all

Análisis del Modelo con todas las covariables

Significado de los coeficientes estimados

• (intercept) (-109143.7839): es una inferencia teórica del modelo, no representa la realidad, sería una propiedad sin superficie, habitaciones, barrio, etc.

• rooms (-4359.7289): Al ser negativo implica una quita promedio de ese valor en el precio de la propiedad al aumentar en 1 la cantidad de ambientes.

• bathrooms (34367.2123): Indica en cuanto aumenta en promedio el valor de la propiedad por agregar un baño.

• surface_total (890.5585): Indica en cuanto aumenta en promedio el valor de la propiedad por aumentas en 1 m2 la superficie total.

• surface_covered (1497.9310): Indica en cuanto aumenta en promedio el valor de la propiedad por aumentas en 1 m2 la superficie cubierta.

• property_typeDepartamento (91485.9410): El valor de β (91485.9410) indica cuanto aumenta la función de respuesta para un departamento en comparación de una casa.

• property_typePH (46220.0449): El valor de β (46220.0449) indica cuanto aumenta la función de respuesta para un PH en comparación de una casa.

• l3{Barrio} : Son 56 coeficientes que indican en cuanto aumenta o se disminuye en promedio el precio de una propiedad dependiendo del barrio en donde esta ubicada.

Observación: para cada coeficiente se asume que se mantienen constantes el restos de las covariables.

¿Qué observamos al respecto de la significatividad de las variables dummy?

Analizando los p-valores de las variables dummies asociadas a property_type estas resultan estadísticamente significativas. Por otro lado, las variables dummies asociados a la variable l3 se reparten entre algunas significativas y otras no.

Aplicamos Test F

tidy(anova(lm_all))

Analizando la significatividad global de las variables l3 y property_type y observando que tienen un p-valor menor a 0.5 se puede concluir que ambas son signigicativas.

Evaluación del Modelo

Resúmen global (glance) del modelo lm_all

glance(lm_all)

Gráfico de coeficientes del modelo lm_all

ggplot(tidy_lm_all, 
  aes(estimate, term, xmin = conf.low, xmax = conf.high, height = 1)) +
  geom_point(color = "blue", size=3) +
  geom_vline(xintercept = 0, lty = 2, color = "black") + 
  geom_errorbarh(color = "red", size=1) + 
  theme_bw() +
  labs(y = "Coeficientes β", x = "Estimación")

El r.squared en el resúmen global representa el \(Rˆ2\) o coeficiente de determinación que refleja la bondad del ajuste del modelo a la variable precio. Al ser un valor cercano a 1 nos está diciendo que el modelo lm_all ajusta muy bien dicha variable.

Por otro lado, el gráfico nos permite visualizar con mayor claridad los intervalos de confiaza de de los coeficientes de las variables dummies de l3. Muchas de ellas incluyen el cero, ergo estas variables podrían considerarse no significativas.

Generación de un modelo lineal sin la covariable l3

lm_wo_l3 <- lm(price ~ rooms + bathrooms + surface_total + surface_covered + property_type, data = train_ds)

tidy_lm_wo_l3 <- tidy(lm_wo_l3, conf.int = TRUE)
tidy_lm_wo_l3

Aplicamos Test F

tidy(
  anova(lm_wo_l3)
)

Al quitar la variable l3 la cantidad de coeficientes se reduce considerablemente, no necesitamos graficar para indentificar que ningúno de los intervalos de confianza incluye el 0. Por otro lado todos los p-values son menores a 0.5 ergo las variables se pueden considerar significativas, esto tambien se ve confirmado por el resultado del Test F.

Determinamos cuál modelo explica mejor la variabilidad del precio (lm_all o lm_wo_l3)

models = list(lm_all = lm_all, lm_wo_l3 = lm_wo_l3)

purrr::map_df(models, broom::glance, .id = "model")

El \(Rˆ2\) de lm_all es superior al del modelo lm_wo_l3 por lo tanto el modelo que contiene todas las covariables es el que mejor explica la variable la variabilidad del precio.

Creación de Variables

Creación variable neighborhood

En el análisis anterior se observó que l3 no es un buen agrupador, algunas de sus dummies eran significativas pero muchas otras no. Vamos a proceder a crear una nueva variable neighborhood que agrupe a las propiedad teniendo en cuenta el precio del metro cuadrado.

Es necesario tambien agregar otra variable auxiliar que contenta el precio por metro para luego poder hacer el agrupamiento necesario:

• price_m_sq = price_m_sq / surface_total

La valores posibles de neighborhood van a ser:

• low_price => price_m_sq <= Q1 (price_m_sq)
• medium_price => price_m_sq > Q1 (price_m_sq) & price_m_sq <= Q2 (price_m_sq)
• high_price => price_m_sq > Q3 (price_m_sq)

train_ds = train_ds %>% mutate(
    price_m_sq = price / surface_total,
    neighborhood = factor(
      case_when(
        price_m_sq <= quantile(price_m_sq)[2] ~ "low_price",
        price_m_sq > quantile(price_m_sq)[2] & price_m_sq <= quantile(price_m_sq)[4] ~ "medium_price",
        price_m_sq > quantile(price_m_sq)[4] ~ "high_price"
      )
    )
  )

train_ds

Generamos modelo reemplazando l3 por neighborhood

lm_neighborhoods <- lm(price ~ rooms + bathrooms + surface_total + surface_covered + property_type + neighborhood, data = train_ds)

tify_lm_neighborhoods <- tidy(lm_neighborhoods, conf.int = TRUE)
tify_lm_neighborhoods

Observaciones:

• Todas los coeficientes tiene p-value menor a 0.5 por lo tanto las variables son significativas
• El intervalo de confianza del B0 contiene al cero

Determinamos cuál modelo explica mejor la variabilidad del precio (lm_all, lm_wo_l3 o lm_neighborhood)

models = list( lm_all = lm_all, lm_wo_l3 = lm_wo_l3, lm_neighborhoods = lm_neighborhoods )

purrr::map_df(models, broom::glance, .id = "model") %>% arrange(adj.r.squared)

El modelo lm_neighborhoods supera al lm_all en el \(Rˆ2\) y por lo tanto tiene mayor explicabilidad sobre la variabilidad del precio de las propiedades.

Creación variable surface_uncovered

Las variables surface_total y surface_covered están muy correlacionadas por lo que vamos a generar una nueva variable llamada surface_uncovered que representa la diferencia entre la superficie total y la cubierta.

train_ds = train_ds %>% mutate(surface_uncovered = surface_total - surface_covered)

train_ds 

Generamos modelo reemplazando surface_total por surface_uncovered

lm_surface_uncovered <- lm( price ~ rooms + bathrooms + surface_uncovered + surface_covered + property_type + price_m_sq + neighborhood,  data = train_ds)

tidy_lm_surface_uncovered <- tidy(lm_surface_uncovered, conf.int = TRUE)
tidy_lm_surface_uncovered

Observaciones:

• Todas los coeficientes tiene p-value menor a 0.5 por lo tanto las variables son significativas

Determinamos cuál modelo explica mejor la variabilidad del precio (lm_all, lm_wo_l3, lm_neighborhood o lm_surface_uncovered)

models = list( lm_all = lm_all, lm_wo_l3 = lm_wo_l3, lm_neighborhoods = lm_neighborhoods, lm_surface_uncovered = lm_surface_uncovered )

purrr::map_df(models, broom::glance, .id = "model") %>% arrange(adj.r.squared)

El modelo lm_surface_uncovered supera al lm_neighborhoods en el \(Rˆ2\) y por lo tanto tiene mayor explicabilidad sobre la variabilidad del precio de las propiedades.

Diagnóstico del Modelo

plot(lm_surface_uncovered)

Del plot de Residual vs Fitted se puede observar q no se respeta la linealidad parece que no se respeta y por otro lado mientras aumentan las predicciones aumenta la heterocedasticidad, además existen varios puntos con un leverage alto que se pueden observar en el plot Residual vs leverage, donde al menos dos pueden ser outliers. Por último en el plot **Normal Q-Q* se observa que los extremos no se ajustan a la distribución teórica.

En conclusión, el modelo lm_surface_uncovered no comple con los supuestos del modelo lineal.

Modelo Log(price)

\[ log(price) = \beta_0 + \beta_1log(rooms) + \beta_2log(bathrooms) + \beta_3log(surface\_covered) + \beta_4property\_type + \beta_5neighborhood + \beta_6surface\_uncovered \]

lm_log = lm( log(price) ~ log(rooms) + log(bathrooms) + log(surface_covered) + property_type + neighborhood + surface_uncovered, data = train_ds )

tidy_ml_log <- tidy(lm_log, conf.int = TRUE)
tidy_ml_log

Aplicamos Test F

tidy(anova(lm_log))

Observaciones:

• De nuestro modelo confirmamos que todos los coeficientes resultan significativos.

Determinamos cuál modelo explica mejor la variabilidad del precio (lm_surface_uncovered, lm_log)

models = list( lm_log = lm_log, lm_surface_uncovered = lm_surface_uncovered )

purrr::map_df(models, broom::glance, .id = "model")

El modelo lm_surface_uncovered supera al lm_logs en el \(Rˆ2\) y por lo tanto tiene mayor explicabilidad sobre la variabilidad del precio de las propiedades.

Diagnóstico del modelo

plot(lm_log)

Del plot de Residual vs Fitted se puede observar que se repeta cierta linealidad y, por otro lado, mientras aumentan las predicciones aumenta la heterocedasticidad, además se remarcan algunos puntos en el plot: 3636, 7346, 3709. En Residual vs leverage vemos varios puntos con un leverage alto y se remarcan algunos puntos tambien. Por último em Normal Q-Q se observa que los extremos no se ajustan a la distribución teórica.

En conclusión, el modelo lm_log no comple con los supuestos del modelo lineal.

Selección del Modelo

Vamos a crear dos nuevos modelos

Generación modelo Log(pricer) V2

\[ log(price) = \beta_0 + \beta_1log(surface\_total) + \beta_2log(bathrooms) + \beta_3log(surface\_covered) + \beta_4property\_type + \beta_5neighborhood + \beta_6surface\_uncovered \]

lm_log_v2 = lm( log(price) ~ log(surface_total) + log(bathrooms) + log(surface_covered) + property_type + neighborhood + surface_uncovered, data = train_ds )

tidy_lm_log_v2 <- tidy(lm_log_v2, conf.int = TRUE)
tidy_lm_log_v2

Observaciones:

• Todas los coeficientes tiene p-value menor a 0.5 por lo tanto las variables son significativas

Diagnóstico del modelo

plot(lm_log_v2)

Podemos ver como el modelo se comporta de forma muy similar al lm_log.

Generación modelo Log(pricer) V3

\[ log(price) = \beta_0 + \beta_1log(surface\_total) + \beta_2log(bathrooms) + \beta_3log(surface\_covered) + \beta_4neighborhood + \beta_5surface\_uncovered \]

lm_log_v3 = lm( log(price) ~ log(surface_total) + log(bathrooms) + log(surface_covered) + neighborhood + surface_uncovered, data = train_ds )

tidy_lm_log_v3 <- tidy(lm_log_v3, conf.int = TRUE)
tidy_lm_log_v3

Observaciones:

• Todas los coeficientes tiene p-value menor a 0.5 por lo tanto las variables son significativas

Diagnóstico del modelo

plot(lm_log_v3)

Podemos ver como el modelo se comporta de forma muy similar al lm_log.

Selección de modelos

Se seleccionan para evaluación los modelos logaritmicos ml_log, ml_log_v2 y ml_log_v3 y el modelo lm_surface_uncovered.

Determinamos cuál modelo explica mejor la variabilidad del precio (lm_surface_uncovered, lm_log, lm_log_v2, lm_log_v3 )

models = list(lm_surface_uncovered = lm_surface_uncovered, lm_log = lm_log, lm_log_v2 = lm_log_v2, lm_log_v3 = lm_log_v3 )

purrr::map_df(models, broom::glance, .id = "model") %>% arrange(adj.r.squared)

El modelo lm_log_v2 supera al resto de los modelos en el \(Rˆ2\) y por lo tanto tiene mayor explicabilidad sobre la variabilidad del precio de las propiedades. De todas formas hay que destacar que todos los modelos tienen un \(Rˆ2\) mayor a 0.91.

Predicción

Carga del dataset de testing

test_ds <- read_csv(here("/ds/ar_properties_test.csv"))

## Parsed with column specification:
## cols(
##   id = col_character(),
##   l3 = col_character(),
##   rooms = col_double(),
##   bathrooms = col_double(),
##   surface_total = col_double(),
##   surface_covered = col_double(),
##   price = col_double(),
##   property_type = col_character()
## )

test_ds = test_ds %>%
  mutate(
    price_m_sq = price / surface_total,
    neighborhood = factor(
      case_when(
        price_m_sq <= quantile(price_m_sq)[2] ~ "low_price",
        price_m_sq > quantile(price_m_sq)[2] & price_m_sq <= quantile(price_m_sq)[4] ~ "medium_price",
        price_m_sq > quantile(price_m_sq)[4] ~ "high_price"
      )
    ),
    surface_uncovered = surface_total - surface_covered
  )

test_ds

Evaluación en Training

Evaluación de modelos logaritmicos (lm_log, lm_log_v2, lm_log_v3)

models_log = list(lm_log = lm_log, lm_log_v2 = lm_log_v2, lm_log_v3 = lm_log_v3 )

pred_train_log = map(.x = models_log, .f = augment)

map_dfr(
  .x = pred_train_log, 
  .f = rmse, 
  truth = exp(`log(price)`), 
  estimate = exp(.fitted), 
  .id="modelo"
) %>% arrange(.estimate)

Evaluación del modelo no logaritmico (lm_surface_uncovered)

pred_train_surface_uncovered = augment(lm_surface_uncovered)

rmse(
  data = pred_train_surface_uncovered,
  truth = price,
  estimate = .fitted
)

De de los 4 modelos evaluados en training se destaca lm_surface_uncovered por tener el menor valor de RMSE.

Evaluación en Testing

Evaluación de modelos logaritmicos (lm_log, lm_log_v2, lm_log_v3)

pred_test_log = map(
  .x = models_log, 
  .f = augment,
  newdata = test_ds
) 

map_dfr(
  .x = pred_test_log, 
  .f = rmse, 
  truth = price, 
  estimate = exp(.fitted), 
  .id="modelo"
) %>% 
  arrange(.estimate)

Evaluación del modelo no logaritmico (lm_surface_uncovered)

pred_test_surface_uncovered = augment(
  lm_surface_uncovered, 
  newdata=test_ds
) 
pred_test_surface_uncovered

rmse(
  data = pred_test_surface_uncovered, 
  truth = price, 
  estimate = .fitted
)

De de los 4 modelos evaluados en testing se destaca lm_surface_uncovered por tener el menor valor de RMSE al igual que con el dataset de training.

Conclusiones finales

De los 4 modelos evaluados el que se destaca por sobre el resto es lm_surface_uncovered que tiene un \(Rˆ2\) alto de 0.9211874 que asegura una alta explicabilidad del precio de las propiedades y además tiene el RMSE (error cuadrático medio) mas bajo lo cuál nos asegura que sus predicciones van a ser las mas cercanas a los valores reales. Es para destacar que los 4 modelos seleccionados tienen un \(Rˆ2\) mayor a 0.91 y que ninguno parecen cumplir los supuestos del modelo lineal.